표준편차가 크면 고난이도 어려운 시험? 불수능 물수능 구분하는 방법

표준편차란?

표준편차는 데이터가 평균값 주위에 얼마나 흩어져 있는지를 나타내는 지표입니다. 시험 점수를 예로 들면, 표준편차가 크다는 것은 학생들의 점수가 평균값에서 크게 벗어나 다양하게 분포되어 있다는 것을 의미하고, 표준편차가 작다는 것은 대부분의 학생들이 평균값 근처에서 비슷한 점수를 받았다는 것을 의미합니다. 대충 들어도 표준편차가 크다는 것은 시험이 어려워서 변별력이 크다라는 말로 들리시나요?

하지만 시험의 난이도와 표준편차의 관계를 이해하려면 몇 가지 상황을 더 고려해야 합니다.

시험 난이도와 표준편차의 관계

1. 표준편차가 큰 경우
   • 학생들의 점수가 매우 다양하게 분포되어 있다는 것을 의미합니다.
   • 시험이 어렵게 출제되었을 가능성이 있습니다. 어려운 시험에서는 학생들의 실력이 뚜렷이 드러나기 때문에 고득점을 받은 학생과 저득점을 받은 학생 간의 점수 차이가 커질 수 있습니다.
   • 시험이 너무 쉽게 출제되어 일부 학생들이 매우 높은 점수를 받는 반면, 다른 학생들은 실수를 많이 했을 경우도 포함됩니다.
     
2. 표준편차가 작은 경우
   • 학생들의 점수가 평균값 근처에 몰려 있다는 것을 의미합니다.
   • 시험이 상대적으로 쉽게 출제되어 대부분의 학생들이 비슷한 점수를 받았을 가능성이 있습니다.
   • 시험이 매우 어렵지만 모든 학생들이 유사한 수준의 낮은 점수를 받았을 경우도 포함됩니다.

따라서, 일반적으로 표준편차가 크면 시험의 난이도가 높았거나 문제가 학생들의 실력을 명확히 구분해냈다고 볼 수 있습니다. 반대로 표준편차가 작으면 시험이 쉬웠거나 학생들의 실력 차이가 크지 않다는 의미일 수 있습니다. 하지만 아주 극단적인 예외의 상황이 있을 수 있는데, 우리가 치르는 국가시험이나 전문직 시험의 경우 난이도조절에 실패하는 경우는 극히 드물고 의도적으로 변별력을 위해서나 합격률을 높이기 위해서 조절하는 경우만 있을 뿐입니다.